Brekka begynte sine studier som hospitant ved Norges musikkhøgskole, fortsatte ved Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse de Paris og tok deretter diplomeksamen etter videre studier ved Royal College of Music i London.

Som kammermusiker har han spilt i radio og på TV og ved Festspillene i Bergen, Risør Kammermusikkfest og andre festivaler. Han har også opptrådt som solist med flere norske orkestre og forsvarskorps, og holdt mesterklasser i fløyte og piccolo i Norge og Europa.

Brekka har før han ble tilknyttet Barratt Due musikkinstitutt undervist ved Griegakademiet i Bergen, NLA Høgskolen Staffeldsgate og ved musikklinjen ved Manglerud videregående skole.